Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения таблица

По таблице приложения находим и получаем доверительный интервал. Эти величины имеют стандартное нормальное распределение с параметрами 0,1 , а сумма имеет хи-квадрат распределение Пирсона с степенями свободы. Следовательно, - точка максимума и, значит, ее надо принять в качестве наибольшего правдоподобия неизвестной вероятности биномиального распределения. Ñóùåñòâóþò äâà îñíîâíûõ ìåòîäà ïîñòðîåíèÿ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ: áàéåñîâñêèé ìåòîä è ìåòîä äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ, ïðåäëîæåííûé Íåéìàíîì. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,9 неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака генеральной совокупности, если среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя и объем выборки. Интервальные оценки параметров нормального распределения. Исследовалось время безотказной работы 50 лазерных принтеров. Сколько раз надо подбросить монету, чтобы с вероятностью можно было ожидать, что относительная частота появления "герба" отклонится от вероятности этого события по абсолютной величине не более чем на? Аналогично в поле "степень свободы" введите значение n-1 для своей выборки. Доверительным называется интервал, в который попадает неизвестный параметр с заданной надежностью γ.

Рассмотрим примеры построения доверительных интервалов в ряде случаев. Кроме того, на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений распределение среднего арифметического как суммы случайных величин будет сколь угодно близким к нормальному. При этом, чтобы снизить относительную погрешность на порядок, необходимо увеличить объем выборки на два порядка. Поясним каждое из понятий. Решение: Формулы для интервала доверия достаточно просты. Пусть — выборка наблюдений из нормальной генеральной совокупности. Найден доверительный интервал, в который попадает а с надежностью 0,9. Возникает задача оценки параметров, которыми определяется это распределение.

Точность оценки, доверительная вероятность надежность , доверительный интервал. Поскольку плотность распределения Стьюдента , где , явным образом не зависит от а и σ, можно задать вероятность ее попадания в некоторый интервал - t γ , t γ , учитывая четность плотности распределения, следующим образом:. Дисперсия , через которую выражена величина , нам в точности не известна; в качестве ее ориентировочного значения можно воспользоваться оценкой 14. Найдем выборочную среднюю длительности оборотных средств. Результаты исследования длительности оборота в днях оборотных средств торговых фирм города Ярославля представлены в группированном виде: - 24 - 32 32 - 40 40 - 48 48 - 56 56 - 64 64 - 72 72 - 80 2 4 10 15 11 5 3 Построить доверительный интервал с надежностью для средней длительности оборотных средств торговых фирм города. Полученный доверительный интервал, построенный с помощью среднего арифметического результатов n независимых повторных наблюдений, в раз короче интервала, вычисленного по результату одного наблюдения, хотя доверительная вероятность для них одинакова. Поэтому в таком случае лучше пользоваться интервальными оценками, то есть указывать интервал, в который с заданной вероятностью попадает истинное значение оцениваемого параметра.

В этих условиях пользуются отношением 39 называемым дробью Стьюдента. При решении этой задачи воспользуемся тем, что величина представляет собой сумму независимых одинаково распределенных случайных величин , и, согласно центральной предельной теореме, при достаточно большом ее закон распределения близок к нормальному. Такого рода задачи особенно актуальны при малом числе наблюдений, когда точечная оценка в значительной мере случайна и приближенная замена на может привести к серьезным ошибкам. Определяем значение t kp. Пусть произведено независимых опытов над случайной величиной , характеристики которой - математическое ожидание и дисперсия - неизвестны. Будем полагать, что дисперсия известна, тогда выборочное среднее — нормально распределенная случайная величина с параметрами. Полученный доверительный интервал, построенный с помощью среднего арифметического результатов n независимых повторных наблюдений, в раз короче интервала, вычисленного по результату одного наблюдения, хотя доверительная вероятность для них одинакова.

Из условия задачи следует, что имеются все основания для применения распределения Стьюдента. Однако можно показать, что при увеличении закон распределения их суммы тоже приближается к нормальному. Например, для закона равномерной плотности см. Заметим только, что при большом объеме выборки малыми слагаемыми можно пренебречь и получить приближенное значение для доверительного интервала в виде. Сформулировать определения генеральной средней и генеральной дисперсии.

Карта сайта

1 2 3 4 5 6 7 8
Также смотрите:

Комментарии:
  • Владимир Ларионов

    26.12.2015

    В тех случаях, когда распределение случайных погрешностей не является нормальным, все же часто пользуются распределением Стьюдента с приближением, степень которого остается неизвестной. Назовем это среднее значение Х ср. Тогда можно говорить о случайной величине , которая принимает два значения: 1 и 0.